jueves, 3 de enero de 2019

La conjetura Zaslavsky: ¿y si los primeros ‘matemáticos’ fueron mujeres?

Hoy sabemos que tanto los últimos homínidos como las primeras poblaciones de Homo utilizaron y crearon herramientas de madera, piedra y hueso. También que los neandertales de hace unos 100.000 años y los humanos “anatómicamente modernos” del levante elaboraron herramientas de piedra con características similares. 
Dataciones recientes indican que algunas manifestaciones de “arte no figurativo” encontradas en cuevas como La Pasiega (Puente Viesgo, Cantabria) serían anteriores a la llegada de nuestra especie a la Cornisa Cantábrica. En otras palabras, que habrían sido realizadas por neandertales.
De hecho, algunos autores hablan de una posible “tarea docente” de los neandertales, mejor adaptados a las condiciones de vida en Europa, hacia las poblaciones de Homo sapiens llegados a nuestro continente desde África. Basan su afirmación en la coexistencia de restos en niveles arqueológicos comunes. Pero esa labor pedagógica no parece que se diera para transmitir conocimientos matemáticos, unas capacidades cognitivas que no se atribuyen a los neandertales.
Es razonable pensar que los humanos del Paleolítico Superior europeo sentirían la necesidad de contar objetos y sucesos. Por ejemplo, el paso del tiempo en días o incluso en meses lunares. Estas repeticiones constantes pudieron constituir las primeras motivaciones contables de nuestros antepasados, como ya adelantaba Nilsson en 1920.
Pero no hay que asumir que los Homo sapiens, surgidos en África hace unos 200.000 años, desarrollaron estas habilidades artísticas al llegar a Europa hace 40.000 años. Tampoco que la autoría del arte prehistórico deba atribuirse, como las imágenes de los libros dedicados al tema parecen asumir, a artistas varones.
En 2010 bautizamos como conjetura Zaslavsky a estas dos perspectivas, en honor de la etnomatemática norteamericana Claudia Zaslavsky, que completó la interpretación del hueso Ishango.
Esta pieza de 10,2 cm de largo fue encontrada en las proximidades del lago Eduardo (África central) y hoy está depositada en el Instituto Real de Ciencias Naturales de Bruselas (Bélgica). Presenta 168 incisiones transversales dispuestas en diferentes agrupaciones, separadas entre sí a lo largo de tres columnas. 
Si desarrollamos en un plano la superficie cilíndrica del hueso, en la primera columna de la izquierda encontramos 11, 13, 17 y 19 muescas. En la columna central, 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 y 7 muescas. Finalmente, en la columna de la derecha aparecen 11, 21, 19 y 9 muescas.
En dos de las columnas hay 60 muescas y en la tercera hay 48. Como 60 + 60 + 48 = 168, es decir, 6 veces 28, Zaslavsky se preguntó si no podría tratarse de un recuento de seis ciclos menstruales, de modo que, quizá la decoración del hueso fuese obra de una mujer y, por tanto, que las primeras matemáticas de la historia fueran mujeres.
Colgante de Enfer. Author provided

Una gran colección de muescas

Esta hipótesis podría aceptarse si existieran suficientes piezas complementarias que la corroboraran, y la región franco-cantábrica aporta varios elementos en ese camino. 
Un colgante de unos 30.000 años, encontrado en Gorge d’Enfer (Francia), presenta muescas en paralelo en sus bordes. Estas se interrumpen por la rotura de la pieza, tanto en la cabeza de colgadura como en la parte inferior, pero parece presentar unas 60 incisiones. 
El colgante de Morín (Cantabria) está grabado con una serie armónica de unas 30 muescas transversales en paralelo, que contornean el objeto. En Las Caldas (Asturias) se encontró un incisivo de caballo perforado que, de acuerdo con Corchón, muestra 30 (11+13+6) incisiones cortas en los bordes. 
En los estratos K y L de La Garma (Cantabria) se encontraron dos caninos de ciervo, perforados en la zona central de la raíz y decorados con parecidas muescas horizontales, cortas y paralelas, que parecen sumar entre 28 y 30. Otro canino de ciervo, encontrado en Altamira por Breuil y Obermaier en las excavaciones de 1924-1925 tendría, según Álvarez Fernández, exactamente 28 incisiones de este tipo.
La “conjetura Zaslavsky” encuentra su mayor apoyo no en estas evidencias individuales, sino en un conjunto de cuatro pequeñas placas. Estas, encontradas juntas en Altamira, fueron hechas con hueso hioides de caballo durante la época Solutrense, hace unos 18.500 años.
Dibujo del colgante de Morín. Author provided
Las cuatro tienen una forma casi rectangular y están perforadas en uno de los extremos, a modo de colgante único para adorno personal. Aunque las piezas están deterioradas, presentan una decoración análoga de muescas cortas y paralelas en los bordes que, por la información que proporciona su estado actual, podrían haber contabilizado en torno a 30 incisiones, según la consideración que se le quiera atribuir a las diferentes marcas.
La importancia de esas 30 incisiones se debe a su coincidencia con el número de días (29,5) del mes lunar, así como con el del menstruo femenino (unos 28). La persona que hizo las piezas puso la misma decoración para todas ellas y repitió el mismo motivo, tanto en el recuento de los trazos como en la correspondencia uno a uno entre los grupos de 30 trazos. En suma, aunque la decoración quedó inconclusa, nos encontramos ante la que probablemente sea la primera (y, quizá, única) colección del Paleolítico concebida como unidad de expresión simbólica de 8 grupos de unas 30 marcas.
Estos hallazgos plantean nuevas preguntas. ¿Se habría querido contabilizar la duración de un embarazo? ¿Se querrían haber representado ocho meses a contar desde la primera falta?
¿A qué varón solutrense le habría resultado relevante preparar estas piezas y realizar este recuento? ¿Habrán sido hombres, prioritariamente, como la iconografía generalizada sugiere, los autores de las manifestaciones de arte parietal y mobiliar que se conservan?
Serias dudas se nos plantean al respecto. Menos dudas nos quedan ya sobre si Claudia Zaslavsky tenía razón. Altamira es nombre de mujer… y matemática, también.

¿Las plantas se comunican entre ellas?


Flores de azafrán, al sur de Marruecos.
Flores de azafrán, al sur de Marruecos.  AFP
Las plantas tienen una comunicación química que se produce, por ejemplo, cuando les atacan insectos fitófagos, entonces y como consecuencia de la mordedura, la planta emite una molécula que actúa como un neurotransmisor y hace a las otras plantas adoptar medidas preventivas, medidas de defensa. Eso no quiere decir que las plantas tengan cerebro o voluntad que controle esa comunicación. Pero sí hay una comunicación química que además es muy eficiente.
Es imprescindible entender muy bien que en las plantas no hay nada parecido a un cerebro o a un sistema nervioso que controlen esas comunicaciones y que estas no tienen ningún tipo de voluntariedad por parte de las plantas. Es decir, las plantas no deciden cuándo emiten esas comunicaciones; lo que ocurre es que algunas situaciones desencadenan en ellas procesos químicos que son detectados por otras plantas en las que, a su vez, estas moléculas desencadenan nuevos procesos que protegen a los individuos que las reciben. Por ejemplo, en algunos casos cuando un insecto ataca por contacto a una planta, esta emite una molécula detectada por otras plantas de su entorno que hace que estas se encojan y de esa forma de protejan ante el futuro ataque.
Cuando un insecto ataca por contacto a una planta, esta emite una molécula detectada por otras plantas de su entorno que hace que estas se encojan y de esa forma de protejan ante el futuro ataque
Una cosa muy curiosa es que para alguna señal de defensa ante insectos, la molécula química que actúa como de alerta es un glutamato, la misma molécula que actúa para efectos parecidos en los animales. Es decir que aunque en el caso de las plantas el sistema de comunicación químico es automático, el aminoácido que emiten es el mismo que producen los animales ante situaciones parecidas para comunicarse entre ellos.
Esta comunicación química se da generalmente entre individuos de la misma especie pero esas moléculas que emiten pueden ser reconocidas también por plantas de otras especies. Esto es muy interesante porque no estamos hablando ya de la protección de una especie aislada, estamos hablando de la comunicación en un ecosistema. Y eso quiere decir que este tipo de comunicaciones también pueden ser muy eficientes para la defensa del ecosistema global. Esta es una línea de investigación reciente a la que se está prestando mucha atención porque habla de la defensa global del ecosistema.
Además de estas comunicaciones químicas ante el ataque de insectos o de otras plagas que pueden infectar a las plantas y que son investigaciones que han tomado mucha importancia en los últimos años existen otros tipos de comunicación entre las plantas que conocemos hace mucho más tiempo. Quizá la más importante de ellas es la que permite que se produzca la polinización cruzada, es decir evita la autofecundación y los problemas genéticos que esta puede producir. Eso lo solucionan algunas especies de plantas con maduración de estambres y ovarios en distintos momentos. Por ejemplo, en una planta se desarrollan primero los estambres y se mantiene el ovario sin desarrollar pero en la de enfrente, se ha desarrollado primero el ovario así que sí le puede llegar el polen de la primera y producir su fecundación. Es como si se pusieran de acuerdo. El mundo vegetal es muy rico en este tipo de comunicaciones que son procesos totalmente químicos, muchos se realizan mediante feromonas y otros por caminos biológicos de desarrollo controlado.
Ana Crespo es botánica, académica de la Real Academia de Ciencias Exactas Físicas y Naturales y Profesora Emérita de la Universidad Complutense de Madrid.
Pregunta realizada vía email por Isabel Fernández

Porque el mar es salado???

El origen de los mares y los océanos

Todo comenzó hace unos 4.600 años cuando la Tierra aún se estaba formando. En aquellos tiempos, la Tierra era una gran masa candente que no se parecía en nada a su actual apariencia. Aunque, poco a poco, el planeta se fue enfriando por fuera, las rocas que había en el interior del planeta seguían calientes y sufrían transformaciones físicas y químicas. Durante ese tiempo mediante géiseres, erupciones volcánicas y grietas en la corteza terrestre se escapaban gases volátiles y ligeros, como el vapor de agua que formaron la atmósfera primitiva. Cuando el vapor de agua se enfriaba fuera del interior de la Tierra, se condensaba y daba lugar a las nubes y a la lluvia. La lluvia que cayó durante cientos de años llenaba las depresiones que había en el terreno e iba formando los primeros mares y océanos que con el tiempo terminarían siendo los que conocemos hoy en día.

Por qué el mar es salado

Llegados a este punto, sabemos como se formaron los mares y océanos, pero ¿cómo se volvieron salados? La respuesta es muy sencilla, el agua salada tiene sal, sal como la que ponemos en la comida. Aunque la respuesta de cómo llegó esa sal a los mares y océanos no es tan sencilla, vamos a explicarlo ahora.
Antes de nada, es muy importante saber qué es la sal. La sal o cloruro sódico, químicamente hablando, es una sustancia que está compuesta por dos elementos: cloro (Cl) y sodio (Na) y son estos dos elementos juntos los que nos hacen sentir el sabor salado del agua. La sal, de forma natural se encuentra en minerales y rocas en estado sólido, pero a la vez tiende a disolverse en agua cuando esta se encuentra presente. Para comprobarlo, podemos hacer un pequeño experimento en casa echando varias cucharadas de sal a un vaso con agua (la sal desaparecerá y entonces el agua estará salada). Volviendo a la historia del principio, podríamos recordar que la atmósfera primitiva contenía vapor de agua y otros gases. Pues bien, algunos de estos gases, como el dióxido de carbono (CO2) cuando se juntan con el vapor de agua forman ácido carbónico que cae en forma de lluvia. La lluvia va erosionando y desgastando la roca y disolviendo la sal que contiene. De esta manera el agua se vuelve salada.
En el agua también existen otros elementos que aumentan su salinidad, como el potasio (K), el magnesio (Mg), el sulfato, el calcio (Ca), el bicarbonato o el bromo (Br). Estos elementos también proceden de las rocas y el magma o lava (magma en la superficie terrestre) de los volcanes.
El proceso de salinización de los océanos empezó hace millones de años y continúa aún hoy. Las erupciones volcánicas, las sales procedentes del agua de los ríos, la erosión de las rocas terrestres y marinas y la evaporación de los océanos hacen que el agua siga siendo salada.
Actualmente, las aguas marinas se caracterizan por tener una salinidad de 35 g por cada litro de agua. Por otro lado, la salinidad de los océanos no es en todas partes igual ya que en zonas afectadas por el deshielo de los polos norte y sur, desembocaduras de los ríos o por factores como la evaporación, las lluvias, el viento o las corrientes marinas pueden hacer que la salinidad sea mayor o menor en esas aguas. No es igual el agua que baña los polos, que es menos salada, que la del Mar Báltico que recibe el agua de numerosos ríos o el Mar Mediterráneo, el cual tiene una alta concentración de sal debido a que tiene una cuenca cerrada, recibe altas temperaturas y tiene una elevada evaporación. Sin embargo, el mar más salado del mundo es el Mar Muerto.
Por qué el mar es salado: explicación para niños - Por qué el mar es salado

Los 15 pensamientos de Einstein que te harán cambiar tu perspectiva sobre todo

No hace falta decir que Albert Einstein ha sido, probablemente, el científico más importante de todo el siglo XX. Sus descubrimientos han sido un salto para la ciencia, y su nombre e imagen son conocidos por todo el mundo. 

Pero su popularidad no tiene que ver sólo con sus conocimientos científicos. También, con su modo particular de ver la vida

Más allá de sus conocimientos “duros”, ha sido un gran pensador, con ideas brillantes y muchas veces revolucionarias para su época. Sobre esos conocimientos hablaremos hoy.

Porque un verdadero genio no es sólo aquel que tiene capacidad para hacer descubrimientos científicos, sino quien puede entender también el mundo que lo rodea. 

Estas ideas de Einstein te harán pensar las cosas más naturales desde una perspectiva completamente nueva. 
Frases y reflexiones Einstein
1. “Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: la voluntad” 

2.  "La educación es lo que queda una vez que olvidamos todo lo que aprendimos en la escuela"

3. "No te preocupes por las notas. Asegúrate de tener las tareas al día y que no tengas que repetir curso. No es necesario tener buenas notas en todo" (a su hijo)

4. " Intenta no volverte un hombre de éxito, sino volverte un hombre de valor"

5. "La mente es como un paracaídas… Solo funciona si la tenemos abierta"

Frases y reflexiones Einstein
6. "No sé (qué armas se usarán en la Tercera Guerra Mundial). Pero puedo decirle cuáles se usarán en la Cuarta: ¡piedras!"

7. "Plantear nuevas preguntas, nuevas posibilidades, considerar los viejos problemas desde un nuevo ángulo, requiere imaginación creativa y marca un avance real en la ciencia"

8. “La imaginación es más importante que el conocimiento. El conocimiento es limitado. La imaginación rodea al mundo”

9. "Todos somos muy ignorantes, lo que ocurre es que no todos ignoramos las mismas cosas"

10. "Existen dos formas de ver la vida: una es creyendo que no existen los milagros, la otra es creyendo que todo es un milagro"
Frases y reflexiones Einstein
11. "Los ideales que iluminan mi camino y una y otra vez me han dado coraje para enfrentar la vida con alegría han sido: la amabilidad, la belleza y la verdad"

12. "Nosotros, los mortales, logramos la inmortalidad en las cosas que creamos en común y que quedan después de nosotros"

13. “Dar ejemplo no es la principal manera de influir sobre los demás; es la única manera”

14. "Si A es el éxito en la vida, entonces A = X + Y + Z. Donde X es trabajo, Y es placer y Z es mantener la boca cerrada"

15. "Solo una vida vivida para los demás es una vida que ha valido la pena"

jueves, 27 de diciembre de 2018

Manipulación y persuasión numérica

Ha llegado la Navidad y Madrid, como muchas ciudades del mundo, parece haberse convertido en un gigantesco zoco. ¿Se siente el lector abrumado por la multitud de luces que adornan su ciudad? ¿Experimenta una mezcla de excitación y ansiedad? ¿Se desorienta con tanto gentío y algarabía?
Esa inquietud anímica es resultado de sutiles manipulaciones. Estas consiguen que usted, que busca un producto concreto, experimente el impulso incontrolado de consumir. Está sufriendo los efectos de la «transferencia de Gruen», así llamada en honor al arquitecto austríaco Victor Gruen, quien diseñó el primer centro comercial en 1956. Hasta finales del siglo XIX, los comerciantes no usaban el entorno de venta como acicate para el consumo. Como mucho, un vendedor que competía por una buena posición en el mercado apilaba sus productos de manera atractiva. La ambientación coercitiva cambió totalmente este panorama: los científicos habían descubierto que nuestro inconsciente generaba respuestas irracionales pero mecánicas frente a determinados estímulos.
A partir de numerosos experimentos, inicialmente de corte conductista, en áreas como la mercadotecnia, la publicidad o la organización del trabajo, así como de los avances en psicología y neurología de la conducta, han surgido nuevas áreas como el neuromárketing o la economía conductual. La economía clásica supone que las personas toman decisiones racionales y, si se equivocan, esos errores se corrigen con rapidez. Sin embargo, décadas de investigaciones han demostrado que, frente a determinados estímulos, nuestro comportamiento se torna indefectiblemente irracional.
En principio eso sería una mala noticia para economistas y publicistas, ya que ¿cómo prever el comportamiento de las personas si estas son erráticas e insensatas? Sin embargo, la buena noticia para ellos, y mala para nosotros, es que somos previsiblemente irracionales. Nuestro comportamiento irracional es sistemático y muestra patrones repetitivos. Debido al funcionamiento de nuestro cerebro, todos cometemos los mismos errores frente a ciertos condicionamientos. Para ilustrar cómo se usan estos conocimientos, y ya que esta es una columna de matemáticas, a continuación nos centraremos en su uso con los números.

Lléveselo a casa por 19,99
Comencemos con un ejemplo conocido desde los años treinta del siglo xx: los precios que terminan en 90, 95 o 99. Este truco es tan viejo que ya nadie debe caer en él, ¿verdad?
Gumroad es una plataforma estadounidense en línea que permite a creadores variopintos vender sus productos sin más intermediarios. En la tabla adjunta, recogida por el psicólogo del consumo Nick Kolenda en su página web, vemos el porcentaje de personas que compraron cierto producto tras ver el mismo anuncio pero con precios distin­tos: en un caso, n dólares; en otro, n dólares menos un céntimo. No puede negarse el efecto, que en algunos casos casi dobla las ventas.
Truco viejo pero efectivo: Por más que todos lo sepamos, los precios acabados en 99 nos siguen incitando a consumir más. Estos datos, extraídos de la plataforma estadounidense de venta en línea Gumroad, muestran el porcentaje de personas que compraron cierto producto tras ver el mismo anuncio con precios distintos. En algunos casos, rebajar el precio en tan solo un céntimo casi llegó a doblar las ventas.
Truco viejo pero efectivo: Por más que todos lo sepamos, los precios acabados en 99 nos siguen incitando a consumir más. Estos datos, extraídos de la plataforma estadounidense de venta en línea Gumroad, muestran el porcentaje de personas que compraron cierto producto tras ver el mismo anuncio con precios distintos. En algunos casos, rebajar el precio en tan solo un céntimo casi llegó a doblar las ventas.


Pero ¿por qué percibimos tan distinta la magnitud de un precio acabado en 9 y la de otro tan solo un céntimo más caro? Según los psicólogos del consumo Manoj Thomas y Vicki Morwitz, nuestro cerebro codifica de manera inconsciente el tamaño de un número antes de terminar de leerlo: «Al evaluar 2,99, el proceso de codificación de magnitudes empieza en cuanto nuestros ojos encuentran el número 2. En consecuencia, la magnitud percibida de 2,99 queda anclada al dígito situado más a la izquierda (es decir, 2) y se vuelve significativamente inferior a la magnitud 3,00».
El efecto en realidad debería llamarse del «dígito de la izquierda», pues, como apuntan estos investigadores, afecta a nuestra percepción de magnitud solo si cambia la primera cifra de todas. Así, un céntimo de diferencia entre, por ejemplo, 3,60 y 3,59 carece de importancia.
Pero eso no es todo. ¿Se han fijado en que algunas tiendas enfatizan este efecto disminuyendo el tamaño de los dígitos después del decimal en los carteles de precios? Se trata de un efecto persuasivo basado en la tipografía: el público percibe que un precio que figura en una fuente menor es también más bajo. Por supuesto, todo esto sucede de manera inconsciente, sin nuestro control ni conocimiento.
Las investigaciones muestran también que eliminar los puntos (por ejemplo, escribiendo 3299 € en vez de 3.299 €) crea la ilusión de un producto más barato. De modo similar, una fuente con menos interletraje (el espacio que se añade entre las letras) también influye para que el precio se perciba como menor. Incluso la disposición espacial nos condiciona: si un precio se halla a la izquierda o en la parte inferior de un cartel, lo percibiremos como más bajo que si se encuentra a la derecha o en la parte superior.

Productos fluidos
Es probable que todos los efectos anteriores guarden alguna relación con lo que los psicólogos llaman «fluidez». Al cerebro humano no le gusta la complejidad, así que los mensajes simples que podemos procesar de manera fluida y automática nos generan sensaciones positivas. Esto es el abecé de la manipulación: piensen, sin ir más lejos, en el triste espectáculo de la política pública. Cuanto más rápido entendamos algo, más nos gustará de manera inconsciente. Por ejemplo, se ha determinado que, cuando leemos un precio, nuestro cerebro accede de forma no consciente a su versión auditiva. Y puesto que resulta más sencillo procesar precios fonéticamente más cortos, percibimos como más bajas las cantidades con menos sílabas.
Pero los números no aparecen solo en los precios. Muchas marcas usan cifras para nombrar sus productos, como Nikon D40 o D50, o BMW 1, 3 y 5. Tales números ayudan a distinguir el producto, pero también aumentan su atractivo: ¿no le suena mejor KH7 que KH? Pero ¿por qué KH7 y no KH27? Diversos estudios han demostrado que evaluamos de manera más positiva los números que usamos más a menudo. Los procesamos con mayor facilidad y nos resultan más fluidos.
Más aún: en un experimento reciente se pedía a los participantes elegir entre dos marcas de sopa: Campbell y V8. En un grupo de sujetos, V8 se anunciaba como: «Obtén la aportación diaria de vitaminas y minerales esenciales en una botella de V8». En otro, se presentaba como: «Obtén la aportación diaria de 4 vitaminas y 2 minerales esenciales en una botella de V8». Presentada de la segunda manera, acompañada con los números 2 y 4, esta opción fue mucho más elegida. El número 8 es una de esas cifras corrientes de las que hablábamos y, según los investigadores, la sencillez de la conexión con el producto 2×4 = 8 facilitaba el procesamiento fluido, ya que tenemos totalmente automatizadas las tablas de multiplicar.
Debido a la fluidez, un precio que puede procesarse rápidamente, como los números redondos 10 o 100, nos parecen más justos que 9,73 o 99,68. Ocurre así siempre y cuando nuestra compra sea «emocional». Los segundos, que requieren más recursos mentales, resultan sin embargo más efectivos cuando nuestra compra es «racional».
Adquirir una casa debería ser una compra racional. Pero, como los números pequeños con los que estamos acostumbrados a trabajar nos resultan fluidos, asociamos de forma inconsciente «preciso» con «más barato». Un análisis de 27.000 transacciones inmobiliarias mostraba que los compradores estaban dispuestos a pagar más dinero si el precio parecía más preciso, como 363.785 € frente a 360.000 €, por ejemplo. En un experimento, se pidió a los participantes que estimasen el precio real de un televisor de plasma a partir de un precio de venta sugerido. Cuando estos eran precisos, como 4.998 € o 5.012 €, concluyeron que el precio real debía estar próximo a esas cifras. Sin embargo, frente a un precio redondo, como 5.000 €, se decantaron por pensar que debía valer mucho menos.

Anclas mentales
Conteste en orden a las dos preguntas siguientes: ¿El río Nilo mide más o menos de 300 kilómetros? ¿Qué longitud diría que tiene el río Nilo?
La respuesta a la segunda pregunta varía de manera ostensible si cambiamos los 300 kilómetros de la primera por 15.000. El número 300 ejerce de «ancla» y lo tomamos inconscientemente como número de referencia para nuestra estimación. Así, cuando se usan 300 kilómetros en la primera pregunta, la gente da una estimación media de 450 kilómetros en la segunda. Sin embargo, si se usa 15.000 como ancla, la estimación media asciende a unos 9000 kilómetros.
Fueron los famosos psicólogos cognitivos Amos Tversky y Daniel Kahneman, este último premio nóbel de economía, quienes descubrieron esta forma de condicionamiento, conocida como anclaje. Cuando pidieron a un grupo de participantes que estimaran mentalmente el resultado del producto 1×2×3×4×5×6 ×7×8, obtuvieron una evaluación media de 512. Sin embargo, cuando solicitaron lo mismo para el producto invertido, 8×7×6×5×4×3×2×1, la estimación subió a 2250. ¿Por qué, si en ambos casos el resultado es 8! = 40.320? Tversky y Kahneman sugirieron que los primeros números de la serie influían de manera decisiva al ejercer de ancla en nuestra estimación final.
Desde el descubrimiento de este sesgo cognitivo, su estudio y empleo en publicidad ha sido imparable. En un experimento en el que se vendían discos de música en el puesto de un mercadillo, el vendedor adyacente alternaba cada 30 minutos el precio de una sudadera expuesta de 10 $ a 80 $. Esa cantidad sirvió como ancla: cuando la sudadera se vendía a 80 $, los compradores pagaban más por los discos, y viceversa. Por tanto, solo hace falta exponer el precio de cualquier cosa para que actúe como ancla.
El anclaje no solo funciona con los precios, sino con cualquier número, como demostraron el economista conductual Dan Ariely y sus colaboradores. En un famoso experimento se mostraba a los sujetos una serie de productos sin precio y con valor medio en el mercado de 70 $. Un participante lanzaba una moneda y, si salía cara, se le preguntaba si compraría el producto al precio en dólares indicado por los dos últimos dígitos de su número de la seguridad social. Cuando salía cruz, se le preguntaba qué cantidad estaría dispuesto a pagar como máximo por ese producto. Los resultados mostraron que, cuanto mayor era la cifra aportada por el número de la seguridad social (un número de dos cifras escogido al azar), mayor era el precio medio que estaban dispuestos a pagar.
El efecto ancla es muy común. Piense, por ejemplo, que los saldos y rebajas se benefician de este fenómeno al mostrarnos un supuesto precio original junto al nuevo valor rebajado. Los vendedores usan también este truco cuando comienzan presentándonos el artículo más caro de todos, aun sabiendo que no lo vamos a comprar. Y, de igual manera, el comerciante de un zoco árabe siempre comenzará a negociar fijando un precio muy elevado.

Señuelos
Veamos con detalle un último truco: el señuelo. Esta estratagema es frecuente en restauración. Suponga que desea un café y que dispone de dos opciones: un vaso pequeño por 2 € o uno grande por 5 €. Usted se debate entre el precio y el tamaño. ¿Qué sucede si añadimos una tercera opción, consistente en un vaso mediano por 4 €?
Acabamos de introducir un señuelo. Puede que usted no quisiera un café tan grande, pero de repente este se ha convertido en una buena opción si lo comparamos con el mediano. De hecho, más personas escogerán el café grande en lugar del pequeño si añadimos el señuelo.
Cuando nos ofrecen diferentes versiones de un producto, las comparamos. Para que nos decantemos por la opción más cara y rentable para el vendedor, se añade una versión similar pero peor de un producto caro: el señuelo. Entonces, como por arte de magia, el mismo producto caro se nos antoja más atractivo.
En otro famoso estudio, Ariely y su equipo presentaban una oferta de suscripción para la revista The Economistcon dos opciones: (1) solo web por 59 $, y (2) impresa y web por 125 $. Así planteada, el 68 por ciento de los clientes optaban por la opción (1) y el 32 por ciento lo hacía por la (2).
Luego añadieron un señuelo: solo impresa por 125 $. La situación cambió por completo. Nadie elegía esta última opción, ya que, por el mismo precio, la oferta (2) original ofrecía además la versión web. Pero, bajo estas condiciones, nuevas solo en apariencia, la oferta (2) fue elegida por el 84 por ciento de los clientes, frente al 1 por ciento que se siguió decantando por la (1). La opción solo impresa impulsó al público a comparar las otras dos. Y, como era una oferta similar pero peor que la segunda, el cliente podía reconocer con facilidad el valor de esta última. Como consecuencia, The Economist obtuvo un 43 por ciento más de ingresos.
Acabamos de describir una pequeña muestra de las posibilidades manipuladoras solo a través de simples números. Si quieren saber más, busquen términos como «regla del 100» (si se ofrece un descuento en un producto cuyo precio original es menor que 100, es mejor presentar la rebaja en forma de porcentaje; en caso contrario, mejor usar el valor absoluto), «sorpresa y reformulación» (este producto cuesta 300 céntimos —sorpresa—; eso son solo 3 € —reformulación—); «portazo en la cara» (¿me prestas 100 €? ¿Y 10 €?); «recencia y primacía» (sobre el efecto de colocar un mensaje al principio o al final) o «enfoque de pérdidas y ganancias» (basado en las célebres investigaciones de Kahneman sobre la toma de decisiones). En la página web de Kolenda podrá encontrar hasta 42 estrategias de persuasión basadas en números.
Imaginen qué nivel de refinamiento han alcanzado las técnicas de manipulación y persuasión si lo que han leído aquí se centra solo en meros números. ¿Qué podemos hacer frente a ellas los simples consumidores? Nuestra única esperanza es divulgar estas técnicas para que el ciudadano sea consciente de su uso y actúe en consecuencia. Pero mucho me temo que, si nuestras respuestas son irracionales, inconscientes y automáticas por naturaleza, nunca mejor dicho, «estamos vendidos».
Bartolo Luqye para I&C

miércoles, 19 de diciembre de 2018

¿CÓMO SABEN LOS ASTRÓNOMOS EL TAMAÑO QUE TIENE UNA ESTRELLA?

Swarovski Star Raising For 2013 Rockefeller Center Christmas Tree
John Lamparski
Los científicos consiguen conocer esta magnitud aplicando la fórmula para calcular el área de la superficie de una esfera, 4πr2, donde r es el radio de la estrella. Parece fácil, pero requiere ser capaz de conocer dos datos: la distancia que nos separa del astro, para lo que se recurre a distintos métodos en función de su lejanía, y la temperatura de su superficie, una información que llega codificada en el color de su luz y que es vital (define cuánta luz emite el cuerpo celeste por unidad de superficie). 
Una vez que estos parámetros dejan de ser incógnitas, es posible calcular el brillo total del objeto a partir del que observamos en la Tierra, siempre que se conozcan las leyes físicas que dictan el ritmo con el que la luz se apaga en caminos tan largos. Como las estrellas son esféricas, una vez que se sabe el brillo total es posible conocer su superficie y utilizar la fórmula para hallar su radio. El método es extremadamente preciso y pone de manifiesto las enormes diferencias que existen en el tamaño de las estrellas. Por ejemplo, Próxima Centauri es una décima parte de nuestro Sol, y el radio de la estrella R136a1 es treinta veces mayor que el del astro rey.

La NASA descubre 'delfines' nadando en la superficie de Júpiter

Júpiter está dejando de ser un misterio para la NASA gracias a la sonda espacial Juno. Desde mediados de 2016, Juno está completando vueltas al planeta tomando datos y fotografías sobre el planeta más grande del Sistema Solar.
Durante su decimosexto giro alrededor del planeta, la sonda espacial ha obtenido una serie de imágenes sobre su atmósfera y las formaciones nubosas de su superficie que no han pasado desapercibidas para la propia NASA, que ha compartido en sus perfiles de redes sociales un peculiar detalle en varias de sus fotos.
Hace unas semanas se hacían públicas algunas de estas imágenes, en las que se podían observar con detalle las asombrosas tormentas de Júpiter, en concreto, el cinturón de clima templado del norte del planeta. Sin embargo, en esta ocasión la NASA ha publicado nuevas imágenes de la zona sur del planeta y ha destacado los 'delfines' que se pueden apreciar en las nubes.
"Durante su decimosexto giro en torno a Júpiter, la sonda ha capturado imágenes de formaciones nubosas a lo largo del hemisferio sur. Si miras fijamente, podrás observar una nube con la forma de un delfín nadando entre las nubes del cinturón templado de Júpiter", relata la agencia espacial en su publicación.