el principio de incertidumbre de Heisenberg

 

Werner Heisenberg (izquierda) y Niels Bohr (derecha) fueron dos de los grandes artífices de la revolución cuántica.FERMILAB

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ALBERTO APARICI@cienciabrujula

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La teoría cuántica tiene fama de ser difícil y esotérica. Ha sido descrita como un “terremoto para la física”, y de ella se ha dicho que “nadie la entiende realmente”. Estas afirmaciones no son falsas… no del todo, al menos. Pero la realidad es tal vez un poco menos drástica. Lo que sí es cierto es que la cuántica nos obliga a mirar con otros ojos cosas que creíamos entender; algunas de ellas quizá nunca habríamos pensado que podíamos entenderlas de otra manera. Ejemplos de estos “cambios de mirada” son la cuestión de qué son las partículas realmente, y también cómo se distribuye la información en un sistema físico. Hoy vamos a hablar de otro de esos cambios: qué son exactamente las propiedades físicas.

Esta pregunta puede parecer un poco disparatada: las propiedades son… pues eso, las propiedades. El tamaño de un objeto. Cómo de caliente está. Cuánto tiempo pasa hasta que se desintegra y deja de existir. Son cosas que podemos observar y, con los instrumentos adecuados, medir. En física las llamamos magnitudes, y tienen nombres familiares: la energía, la velocidad, la longitud. A primera vista no parece haber aquí nada que podamos “mirar con otros ojos”. Y no lo había hasta que en 1927 Werner Heisenberg decidió poner la física patas arriba.

Incertidumbre

Ese año, 1927, Heisenberg publicó un artículo titulado Sobre el contenido observable de la mecánica y la cinemática cuántica a nivel teórico. En él describía un fenómeno curioso: que el conocimiento que tenemos de algunas propiedades físicas afecta a lo que sabemos sobre otras. El ejemplo clásico de este fenómeno es con la posición y la velocidad: si conocemos con mucha precisión la posición de un objeto nuestro conocimiento de su velocidad se verá penalizado. Y viceversa: conocer muy bien la velocidad hace imposible un conocimiento preciso de la posición.

No todo en estas afirmaciones era sorprendente en el año 1927. Que una propiedad no se pudiera “conocer bien” era algo aceptado y razonable, teniendo en cuenta que ya se empezaba a asumir que los objetos estaban formados por ondas. Una onda, como una ola en la playa o el sonido dentro de una habitación, no está “en un sitio en concreto”: está dispersa por un espacio más o menos grande. Así, si los electrones o los átomos estaban formados por ondas no era muy sorprendente que también estuvieran dispersos y no pudiéramos decir “está exactamente aquí”. Con la velocidad y otras magnitudes sucedían cosas similares.

Lo que era nuevo en el artículo de Heisenberg era esta “relación íntima” entre ciertas magnitudes: la dispersión en la velocidad estaba conectada a la dispersión en la posición; si tocamos una, la otra responde inmediatamente. Esto se contempló como algo demoledor para la física: el viejo sueño de conocerlo todo, de controlar todos los aspectos del universo y así poder predecir el futuro, parecía ahora prohibido por las leyes de la mecánica cuántica. Por eso a este resultado se le llamó principio de incertidumbre, porque establecía un límite fundamental a lo que podemos saber sobre el universo. Hay que elegir, posición o velocidad; las dos cosas a la vez no pueden ser.

Objetos y estados

Pero el resultado de Heisenberg, en realidad, era algo más que un principio. Los principios se postulan: se despierta uno una mañana y dice “La naturaleza se comporta siempre así. Éste será mi principio”. Heisenberg no había hecho eso. Heisenberg se había dado cuenta, a partir de las propiedades de la velocidad y la posición, de que este fenómeno tenía que ocurrir. El resultado de Heisenberg era un teorema.

Esta distinción es importante, porque quiere decir que esto no es algo que “simplemente sucede”. Podemos tratar de localizar su origen, y entonces, tal vez, encontrar una forma de hackear la naturaleza y saltarnos el teorema.

Un candidato lógico para empezar a buscar son los propios objetos físicos: ellos son los depositarios de esas cosas a las que llamamos “posición” y “velocidad”, y ellos los responsables de que estas propiedades no se puedan “medir bien” debido a que han decidido ser ondas y no cosas más fáciles. Una primera inspección nos arroja algún éxito: descubrimos que hay pocas maneras en que una onda pueda estar “en un lugar”; la mayoría de las ondas son muy extensas y para que ocupen un solo lugar hemos de aprisionarlas, encerrarlas en un espacio pequeño. De la misma forma, hay pocas ondas que “tengan una velocidad”; la mayoría están formadas por muchas frecuencias que se mueven más rápido o más lento, y sólo unas pocas avanzan con una velocidad constante y determinada. En definitiva: no es fácil encontrar estados físicos que tengan posición definida o velocidad definida; la mayoría serán, en este sentido, “impuros”.

Tres ondas muy diferentes que nos permiten entender cómo se codifica la noción de “posición”. La onda de la parte superior está completamente concentrada en un punto: tiene anchura cero y es la única onda que realmente tiene una posición bien definida. La onda de la parte central se extendería sin fin a izquierda y derecha y representa el estado contrario: el objeto puede estar en cualquier posición, dado que la onda ocupa todo el espacio. A cambio esta onda tiene la velocidad perfectamente definida, y de hecho es el único tipo de onda que la tiene: sólo los sinusoides perfectos se mueven con una única velocidad. La onda de la parte inferior está en un estado intermedio: la posición del objeto está acotada pero no perfectamente definida, y también su velocidad. Esta última onda es la única que podemos encontrar realmente en la naturaleza: las dos primeras son idealizaciones que representan el estado de posición definida y de velocidad definida. Podemos adivinar que son idealizaciones por el hecho de que la onda central necesita estar extendida infinitamente hacia la derecha y hacia la izquierda, cosa que requeriría una energía infinita; el punto en que está concentrada la onda superior también contendría una densidad de energía infinita.ALBERTO APARICI / RUBBER DUCK / OMEGATRON (WIKIMEDIA)

Pero el descubrimiento importante es el siguiente: esos estados con posición definida y con velocidad definida son incompatibles. No hay manera de encontrar un estado que tenga, a la vez, una “buena” velocidad y una “buena” posición. Y eso tiene una consecuencia muy directa: si en algún momento logramos poner a una onda en un estado cuya posición conocemos muy bien, la vamos a estar poniendo también en un estado cuya velocidad está muy dispersa, y por tanto la conocemos muy mal.

Éste es el origen del fenómeno de la incertidumbre. Entenderlo nos sirve para dos cosas. En primer lugar, para abandonar toda esperanza: no vamos a poder saltárnosla, porque los estados que nos permitirían conocer con total precisión la posición y la velocidad simplemente no existen. En segundo lugar para darnos cuenta de que es un fenómeno muy general: va a ocurrir para cualesquiera propiedades a las que les ocurra que los estados de una dispersan los valores de la otra. Es un fenómeno extraordinariamente fundamental, codificado en la arquitectura de los estados mismos, y reaparece una y otra vez a lo largo de la física.

Un nuevo traje para las magnitudes físicas

Pero ¿es ésta la única manera de asomarnos a la incertidumbre? Si leemos su artículo veremos que no fue así como lo hizo Heisenberg, y ciertamente hay otra manera, más radical, más sorprendente. Quizá también más sencilla, pero seguramente más difícil de creer.

En este enfoque lo único que tenemos son las magnitudes físicas. Nosotros interaccionamos con el mundo midiendo cosas. Hablamos de estados físicos, pero nunca los vemos. Lo que vemos son energías, posiciones, partículas que impactan contra una placa, agujas que se mueven en sus aparatos de medida. La incertidumbre también afecta sólo a estas propiedades, a estas magnitudes observables que son nuestra ventana a la realidad física. ¿Podemos entenderla sólo usándolas a ellas? ¿Podemos prescindir de preguntas como “¿es el electrón una onda?”, que en última instancia están sólo en nuestra cabeza?

Podemos. Lo que hay que hacer es asumir que ciertas magnitudes físicas están ligadas entre sí. La posición y la velocidad parecen cosas muy distintas, pero en realidad no lo son: cuando obtengo información sobre una estoy, también, diciendo cosas sobre la otra. En la física de antes de Heisenberg las magnitudes físicas eran números, cifras que llevaban los objetos físicos pintadas en su costado y que yo, con los instrumentos adecuados, podía leer. Lógicamente, leer un número es un acto muy inocente que no va a tener ningún efecto sobre el número de al lado. Los números son sólo números.

Por eso Heisenberg nos pide que renunciemos a esa noción. Si queremos encajar la incertidumbre, las magnitudes físicas han de ser cosas capaces de interaccionar entre sí. Han de poder hablar, interferir, ser afectadas las unas por las otras. Es una petición radical. La física llevaba siglos haciéndose, de forma más o menos encubierta, con números.

Bien, y si no son números ¿entonces qué son? La respuesta no es única: hay más de una manera de representar los salvajes animales en que se han transformado de repente los observables. En física usamos a menudo matrices, pero también operadores diferenciales y, si queremos ponernos hardcore, vectores de un espacio de Banach. Todos ellos tienen en común una cosa: el orden en que los aplicamos importa. Ya no son como los números, en los que 3×5 es lo mismo que 5×3. Las consecuencias de este hecho son innumerables, pero una de ellas es que no es lo mismo medir primero la posición y luego la velocidad que al revés: el orden importa, porque algunas magnitudes interfieren con otras.

Éste es tal vez el cambio más difícil de tragar que nos exige la teoría cuántica. Podemos comprar que los electrones sean ondas: al fin y al cabo nunca hemos visto uno. Podemos transigir con que la teoría sólo pueda darnos probabilidades: podríamos pensar en un universo que fuera un caos imposible de predecir, y al menos no vivimos en un lugar así. Pero ¿que la posición no es un número? ¿Estamos locos? Llevamos midiendo posiciones desde que abrimos los ojos, segundos después de nacer.

Y sin embargo ahí está: funcionando a pleno pulmón desde 1927.

¿De qué habla la mecánica cuántica?

No sé si ya hemos superado el límite de tu incredulidad, paciente lector; con un poco de suerte podremos retirar algo de maleza en estas últimas líneas. Hay una pregunta que llevamos evitando durante todo el viaje y que ahora estamos en condiciones de abordar: ¿pero de qué narices habla esta teoría, finalmente? ¿Es una teoría de objetos físicos, y por lo tanto de sus estados y de cómo podemos extraer información de ellos? ¿O es una teoría de observables, de propiedades que podemos ver y tocar pero que son mucho más extrañas de lo que pensábamos?

La respuesta es que ambas cosas son ciertas, y ambas cosas son en realidad lo mismo. Los estados ondulatorios, como los que hemos descrito, “piden” de forma natural que extraigamos su velocidad usando una derivada, no un número. Y esas matrices en las que hemos convertido las magnitudes físicas “piden” actuar sobre vectores que pueden sumarse e interferir entre sí, como las ondas. Parecía que dábamos dos formas muy distintas de entender el principio de incertidumbre, pero en realidad todo era lenguaje: estábamos usando dos idiomas diferentes para hablar de la misma cosa.

Y esto es importante, porque todo lo que hemos dicho describe la realidad de nuestro mundo, que es un mundo cuántico. Tradicionalmente tendemos a contar esta historia hablando de estados, de cómo los objetos son ondulatorios y de ahí vienen sus extrañas propiedades. Quizá esta preferencia provenga de que vivimos inmersos en un mundo clásico en el que los objetos son evidentes y omnipresentes, y eso nos hace más sencillo pensar en términos de objetos y de estados. Pero existen otras descripciones en las que lo fundamental son las propiedades físicas, y cómo algunas de ellas interfieren con otras. En ese paradigma los estados son subsidiarios y, en última instancia, innecesarios.

Finalmente, algunas corrientes de pensamiento, sobre todo en el siglo XXI, empiezan a pensar en la teoría cuántica no como una teoría de objetos o una teoría de propiedades, sino como una teoría de información. Estas corrientes proponen que lo único que hacemos en física es extraer información de la realidad y procesarla. Lo que toda la vida hemos llamado “objetos” serían los lugares donde se almacena esa información, y lo que toda la vida hemos llamado “magnitudes” son conductos que nos permiten interaccionar con esa información. Posición, velocidad, electrones, átomos… no serían sino diversas formas en que esa información se nos presenta, y la cuántica trata de dar cuenta de ello con un lenguaje que hemos heredado de la física clásica. Pero ésa, en cualquier caso, es otra historia y habrá de ser contada en otra ocasión.

QUE NO TE LA CUELEN

• El principio de Heisenberg debería llamarse, más propiamente, principio de indeterminación, porque nos habla de que los valores de algunas magnitudes no están determinados y de cómo el conocimiento que tenemos de algunas propiedades afecta a cuán determinadas están otras. Ésa, de hecho, fue la palabra que utilizó Heisenberg en su artículo de 1927 (Ungenauigkeit),pero en traducciones posteriores de sus trabajos se usó el término inglés uncertainty, y eso ha dado lugar a la expresión “principio de incertidumbre”, que ha hecho fortuna hasta nuestros días. Los físicos suelen sentirse incómodos con el término incertidumbre porque hace referencia a un estado mental humano y no tanto al grado de conocimiento del valor de una propiedad, que es un atributo objetivo.
• A lo largo de este artículo hemos usado la pareja posición-velocidad para explicar cómo funciona la indeterminación, pero la pareja de la posición no es realmente la velocidad, sino el momento lineal, que es la velocidad multiplicada por la masa. En algunos sistemas, en los que se sabe que la masa es constante y además se conoce con mucha precisión, la indeterminación puede atribuirse casi únicamente a la velocidad, pero esto no es cierto en general.
• Una confusión habitual, y que de hecho proviene del artículo de Heisenberg de 1927, es que la indeterminación entre posición y velocidad se debe a que para medir la posición hemos de tocar el objeto, y al hacerlo lo ponemos en movimiento y perdemos información sobre su velocidad. Este efecto, que es real y se puede dar en los experimentos, no es la indeterminación de Heisenberg. La indeterminación cuántica está codificada en los propios estados y las magnitudes físicas y no se debe a cómo manipulemos los sistemas. La indeterminación generada por el proceso de medida se suma, en cualquier caso, a la que exige el principio de Heisenberg.

REFERENCIAS

• Ball, Philip. Cuántica. Qué significa la teoría de la ciencia más extraña. Turner (2018)
• Werner Heisenberg. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik, vol. 43, nº 3, pp. 172-198 (1927). Versión en inglés.
• Carlo Rovelli. “Space is blue and birds fly through it”. Philosophical Transactions of the Royal Society A, vol. 376, nº 2123, artículo nº 2017:0312 (2018)