Cuando a Richard Feynman se le apareció el «misterioso número 42» en la física de lo muy pequeño y lo enormemente grande

Estoy repasando en YouTube las míticas siete conferencias que impartió el no menos legendario, divertido y siempre didáctico Richard Feynman en 1964 en la Universidad de Cornell, tituladas The Character of Physical Law.

Entre las muchas perlas, anécdotas y risas del que apodaban El gran explicador, me quedo de momento con esta que es un poco como lo más WTFque se puede encontrar un físico que estudia el Universo en toda su grandeza y la física cuántica en toda su infinitesimal detalle. Un 42. O más bien dos. No era la primera curiosidad numérica con la que se encontraba.

En la conferencia el buen hombre está hablando sobre la similitud y las diferencias de magnitud entre la gravedad y la repulsión/atracción eléctrica. En un momento dado [hacia 47:32 en el primer vídeo] divaga acerca al estilo ¿y por qué? del origen de ciertas constantes de las fórmulas de las leyes físicas que conocemos. Lo gracioso es cómo le aparece, casi de la nada, el número 42 no una, sino dos veces; en concreto un número enormemente grande de 42 dígitos (o con 42 ceros, depende de cómo se mire):

La naturaleza produce sus propios «números puros» que no tienen nada que ver con las pulgadas o los años o nuestras propias dimensiones. Se puede ver con un ejemplo. Si tomamos las dos partículas fundamentales, por ejemplo dos electrones, sabemos que se repelen según el inverso del cuadrado la distancia debido a la fuerza de repulsión eléctrica, y que se atraen según el inverso del cuadrado de la distancia debido a la gravitación; el valor exacto dependerá de en qué unidades se mida. Pero una cuestión más interesante sería: ¿cuál es la proporción entre la fuerza de la gravedad y la fuerza eléctrica?

Resulta que es un número seguido de unos 42 ceros (~4,17 × 10⁴²). Esto para mí es una especie de misterio profundo: ¿de dónde proviene un número tan tremendamente grande? Si acaso alguna vez se encuentra una teoría que explique ambas cosas a la vez (la física de lo subatómico y de lo enormemente grande), ¿cómo podría eso dar soluciones para los dos tipos de fuerzas, una de atracción y otra repulsión, con esa fantástica desproporción?

La gente ha buscado una proporción similar en otros sitios, intentando encontrar un número tan enorme, por ejemplo, comparando el diámetro del universo y el diámetro de un protón. Sorprendentemente, eso también es un número con 42 dígitos.

Así que se podría hacer una propuesta interesante: que la proporción entre las fuerzas de la gravedad y de la repulsión eléctrica es la misma que la proporción del tamaño del universo al diámetro de un protón… Pero sabemos que el universo se está expandiendo con el paso del tiempo y eso significaría que la constante gravitatoria también está cambiando con el tiempo. Aunque es una posibilidad, no hay evidencias que indiquen que esto es un hecho cierto, y por otro lado parece que la constante gravitatoria no ha cambiado de esa manera, así que ese tremendo número con 42 ceros sigue siendo un misterio.

Esa proporción entre la fuerza eléctrica y la fuerza de la gravedad parece relativamente fácil de calcular si se va con cuidado, aunque según los sitios la he visto como 4,1×10⁴² o bien 1,24×10³⁶ o incluso 2,27×10³⁹. Supongo que el valor correcto será el primero que es el que apuntón Feynman en su curso; Wolfram Alpha lo medio-confirma con diámetro del universo / diámetro del electrón = 3,1×10⁴¹ (que son 42 dígitos).

Ahora bien, conspiraciones cósmicas y cachondeo aparte: el número no sé cómo es de preciso. En algunos de estos ejemplos no queda del todo claro qué partículas son las que se usan, y además sabemos que los quarks son unas 2.000 veces más pequeños que los protones (lo cual añadiría otros ~3 ceros si comparamos «lo más pequeño» con «lo más grande»). Incluso no estoy seguro de cuál era el valor estimado del diámetro del Universo observable allá por 1964 (a día de hoy: 93 millones de años luz).

Es más: obviamente el 42, o los 42 «órdenes de magnitud», no tiene por qué indicar nada en especial: es 42 porque los seres humanos usamos la base 10 debido a que tenemos diez dedos en las manos. Si los marcianos usaran base 8 porque tuvieran 4 dedos en cada mano e hicieran el cálculo obtendrían el mismo número («conceptual») porque la proporción seguiría siendo 42, pero lo llamarían 52 en octal (o quizá §¥ con sus símbolos marcianos).

Bonus: ¿Podría haber usado Douglas Adams el profundo misterio del 42 para inspirarse en el 42 como la La respuesta a la Vida, el Universo, y Todo lo Demás? La charla de Feynman fue en 1964; la comedia y el libro surgieron a partir de 1978 así que podría encajar. Además, sabemos que el propio Adams ya lo desmintió:

Era una broma. Tenía que ser un número, un número normal, tirando a pequeño, y escogí ese. Las representaciones binarias, la base 13, y los monjes tibetanos son completas tonterías. Me senté a mi mesa, miré al jardín y pensé «el 42 servirá».